Resonanz. Der Effekt der Resonanz ist von sehr großer Bedeutung. Fast jedes mechanische System ist schwingungfähig und kann durch – unter Umständen sehr kleine- äußere periodische Kräfte zu Schwingungen angeregt werden. Geschieht das in Resonanz, so werden die Amplituden sehr groß, und das System ist von der sogenannten Resonanzkatastrophe bedroht. Zur Abwehr muß entweder die Einwirkung einer periodischen Kraft prinzipiell verhindert werden, oder die Eigenfrequenzen der Systeme müssen deutlich andere Werte haben als die Frequenzen der möglichen periodischen Kräfte. Läßt sich eine Resonanz nicht verhindern, so kann man ihre Auswirkung begrenzen, entweder indem die Periodische Störkraft nur kurzzeitig die Resonanzfrequenz hat, kürzer als die Einschwingzeit, oder indem man bewußt dämpfende Elemente anbringt.

Schwingungsfähige Systeme haben meist nicht nur eine Eigenfrequenz sondern mehrere, d.h. sie können auf mehrere Arten schwingen. Das kompliziert einerseits die unerwünschten Auswirkungen der Resonanz , ist aber andererseits z.B. für die praktische Ausführung von Musikinstrumenten äußerst wichtig.

Differentialgleichung der erzwungenen Schwingung

Man setzt zur Herleitung der Summe aus Trägheitskraft (FT), Reibungskraft(FR) und rückstellender Kraft (Fe) nicht mehr gleich Null, sondern gleich einer von außen einwirkenden Störkraft (FS), die sinusförmig von der Zeit abhängt : FS = FM sin wt mit der Maximalkraft (FM) und der Erregerkreisfrequenz w.



Für FT + FR + Fe = FS erhält man also die Differentialgleichung der erzwungenen Schwingung.



.. . s + (b/m)s + (D/m)s = (FM/m)sin wt



Die Berechnung der Störkraft, der Kreisfrequenz, der Systemamplitude und dem Systemnullphasenwinkel wird in dem Buch Physik für Ingenieure ISBN 3-519-26508-7 auf den Seiten 289/290 beschrieben.



Besslerrad, Taumelscheibenkupplung

Bei dem Besslerrad, sowie der Taumelscheibenkupplung handelt es sich jeweils um eine erzwungene Schwingung mit einer Störkraft. Die periodisch auftretende Störkraft dient dazu das System aufzuschaukeln.

In dem Besslerrad nimmt die Störkraft mit zunehmender Drehzahl des Großrades ab. Das System Besitz eine Eigenfrequenz und somit eine maximale Drehzahl des Großrades. Wird das Großrad belastet, so nimmt die Störkraft zu. Damit ist dieses System nicht von der sogenannten Resonanzkatastrophe bedroht.

In der Taumelscheibenkupplung ist die Störkraft, sowie die Störfrequenz variabel einstellbar. Je nachdem ob das Exzentergehäuse synchron mitläuft oder relativ zur inneren Drehgeschwindigkeit langsamer läuft, wird eine mehr oder weniger große Störung der Bewegung des Taumelzylinders bewirkt. Dieses System ist bei unsachgemäßem Einsatz von der sogenannten Resonanzkatastrophe bedroht.

Beide Systeme benutzen die Resonanzüberhöhung um Energie auszukoppeln.